Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
tu vas placer les points sans difficulutés.
2)
En vecteurs :
IJ=IB+BC+CJ ( Chasles)
Mais :
IB=-(3/2)BC et CJ=(1/3)CA donc :
IJ=-(3/2)BC+(2/2)BC+(1/3)CA
IJ=-(1/2)BC+(1/3)CA
Ce qui donne :
12IJ=-6BC+4CA
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JK=JA+AK
Mais JA=JC+CA=-(1/3)CA+(3/3)CA=(2/3)CA
et AK=(2/5)AB donc :
JK=(2/3)CA+(2/5)AB
JK=(2/3)CA+(2/5)(AC+CB)
JK=(2/3)CA-(2/5)CA-(2/5)BC
JK=(10/15)CA-(6/15)CA-(2/5)BC
JK=(4/15)CA-(2/5)BC
JK=(4/15)CA-(6/15)BC
15JK=-6BC+4CA
On a donc d'après ce qui est en gras :
12IJ=15JK ou IJ=(15/12)JK ==>IJ=(5/4)JK
Ce qui prouve que les vecteurs IJ et JK sont colinéaires avec J en commun.
Donc I, J et K sont alignés.
