Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
a=(n+1)(n+2)
p=n(n+1)(n+2)(n+3)
p=a(n)(n+3)
a=(n+1)(n+2)
a=n²+3n+2
p=(n²+3n+2)(n)(n+3)
p=(n²+3n+2)(n²+3n)
je pose
x=n²+3n+1
n²+3n=(n²+3n+1)-1
n²+3n+1)=x-1
n²+3n+2=(n²+3n+1)+1
n²+3n+2=x+1
d'où
p=(x-1)(x+1)
p=x²-1
d'où
p+1=x²-1+1
p+1=x²
p+1 est un carré parfait
4 nombres consécutifs dont le produit est 5040
en reprenant notre découverte plus haut
p+1 est un carré parfait
p+1=x²
5040+1=x²
5041=x²
x=71
rappelons nous nous avons appelé
x=n²+3n+1
donc
71=n²+3n+1
n²+3n+1-71=0
n²+3n-70=0
Δ=3²-4(1)(70)
Δ=9+280
Δ=289
√Δ=17
n1=-3-17/2 n1=-20/2 -10 impossible
n2=-3+17/2 n2= 14/2 n2=7
donc nos 4 nombres sont
7-8-9-10
7*8*9*10=5040
