1)
a) (8x-1)²-9 = 64x²-16x+1-9 = 64x²-16x - 8
en mettant 8 en facteur on a donc
(8x-1)²-9 = 8(8x²-2x-1)
b)
8x²-2x-1=0
Calcul du discriminant ∆.
l'équation se présente sous la forme ax²+bx+c=0
Dans l'équation a=8, b=-2 et c=-1
∆=b²-4ac = 4-4×8×(-1) = 36.
Le discriminant est positif alors l'équation admet 2 solutions x(1) et x(2)
x=(-b±√∆)/2a
x(1)=(2+√36)/16
x(1)=8/16
x(1) = 1/2
x(2)=(2-√36)/16
x(2)=-4/16
x(2)=-1/4
S={1/2; -1/4}
2)
a)
P(x)=32x³-6x-1
P(-1/4)=32(-1/4)³-6(-1/4)-1
P(-1/4)=0
Donc -1/4 est racine de P(x)
b)
P(x)=(4x+1)Q(x)
Q(x) sera sous la forme ax²+bx+c.
P(x)=(4x+1)(ax²+bx+c)
P(x)=4ax³+ 4bx² +4cx +ax² +bx +c
P(x)=4ax³ +(4b+a)x²+ (4c+b)x +c
Par identification
4a=32
4b+a=0
4c+b=-6
c=-1
___________
a=8
b=-2
c=-1
Par conséquent Q(x) =8x²-2x-1
