Réponse :
a) applique ce programme avec 3 comme nombre de départ
- choisir un nombre : 3
- soustraire 2 : 3 - 2 = 1
- multiplier le résultat : (3 + 3)*1 = 6
par la somme du nombre
choisi et de 3
- ajouter 6 au résultat : 6 + 6 = 12
- soustraire le carré : 12 - 3² = 3
du nombre choisi
b) applique ce programme avec - 5 comme nombre de départ
- choisir un nombre : - 5
- soustraire 2 : - 5 - 2 = - 7
- multiplier le résultat : (- 5 + 3)*(- 7) = 14
par la somme du nombre
choisi et de 3
- ajouter 6 au résultat : 14 + 6 = 20
- soustraire le carré : 20 - (- 5)² = - 5
du nombre choisi
c) quelle conjecture peux-tu faire ?
quel que soit le nombre choisi au départ; le résultat du programme donne le même nombre choisi au départ
d) prouve cette conjecture en prenant x comme nombre de départ
- choisir un nombre : x
- soustraire 2 : x - 2
- multiplier le résultat : (x + 3)*(x - 2)
par la somme du nombre
choisi et de 3
- ajouter 6 au résultat : (x + 3)*(x - 2) + 6
- soustraire le carré : (x + 3)*(x - 2) + 6 - x²
du nombre choisi
(x + 3)*(x - 2) + 6 - x² = x² + x - 6 + 6 - x² = x
le résultat obtenu est : x
donc le résultat du programme = nombre choisi au départ
Explications étape par étape :
