Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exercice 5.Justifiez rédiger
On considere la suite de nombres ci-dessous
: 3:9; 12; 21; 33; 54
Pour obtenir cette liste, on a choisi les deux premiers nombres au hasard. Les nombres suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent. On note S la somme de ces six nombres.
1) Avec cette liste de nombres, vérifier que l'affirmation suivante est vraie : « la somme S est égale à quatre fois le cinquième nombre de la liste. >>
quatre fois le cinquième nombre de la liste = 4 × 33 = 132
la liste est :
3:9; 12; 21; 33; 54
La somme S des six nombres = 3 + 9 + 12 + 21 + 33 + 54 = 132
on a bien quatre fois le cinquième nombre de la liste qui est souligné ici
2) On choisit à présent 2 et 8 comme nombres de départ, compléter la liste avec les quatre nombres suivants. L'affirmation de la première question est-elle vérifiée ?
La liste est :
2 ; 8; 8 +2 = 10 ; 10 + 8 = 18; 18 + 10 = 28 ; 28 + 18 = 46
car les nombres suivants sont obtenus en ajoutant les deux qui précèdent.
donc la liste est
2;8;10;18;28;46
calculons S
S = 2 + 8 + 10 + 18 + 28 + 46 = 112
quatre fois le cinquième nombre de la liste = 4 × 28 = 112
L'affirmation de la première question est-vérifiée
3) Démontrer l'affirmation quels que soient les deux premiers nombres choisis.
soit deux nombres x et y pris au hasard
on a la liste suivante
premier nombre = x
second nombre = y
troisième nombre = y + x
quatrième nombre = 2y + x
cinquième nombre = 3y + 2 x
sixième nombre = 5y +3x
on a donc
x ; y ; x + y ; 2y + x ; 3y+ 2x ; 5y + 3x
S = x + y + x + y + 2y + x + 3y + 2x + 5y + 3x
S = 8x + 12 y
4 × cinquième nombre = 4 ×(3y + 2 x)
4 × (3y + 2 x) = 12 y + 8 x
S = 4 × (3y + 2 x) = 12 y + 8 x
et l'affirmation est vérifiée quels que soient les deux premiers nombres choisis.