Réponse :
Déterminons les racines des polynomes du second degré formant cette equation.
Cherchons les racines de x²+4x-12
Δ=b²-4ac
Δ=4²-4×1×(-12)
Δ=64
Δ>0 donc x²+4x-12 admet 2 racines réelles
x1 = (-b-√Δ)/(2a)
x1 = (-4-√64)/2 = -6
x2 = (-b+√Δ)/(2a)
x2 = (-4+√64)/2 = 2
Cherchons les racines de x² - 7x + 10
Δ = (-7)²+4×1×10
Δ = 9
Δ > 0 donc x² - 7x + 10 admet 2 racines réelles
x3 = (7-√9)/2 = 2
x4 = (7+√9)/2 = 5
Factorisons :
[tex]\frac{x^2-7x+10}{x^2+4x-12}=0 \\[/tex]
[tex]\frac{(x-2)(x-5)}{(x+6)(x-2)}=0 \\\\\frac{(x-5)}{(x+6)\\}=0[/tex]
x- 5 = 0 pour x = 5
et x+6 ≠ 0 pour x≠-6
L'équation proposée n'a qu'une solution x = 5
La somme des solutions de cette équation est 5
