Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1)
x doit appartenir à l'intervalle [0;4] car M ∈ [BC] et BC = AD= 4 cm (car ABCD est un rectangle)
2)
f(x) = aire du triangle ABM
Rappel :aire d'un triangle
A = b×h/2 avec b la base et h la hauteur
Le triangle ABM est rectangle en M et sa hauteur h = AB = 6 cm et sa base b = BM=x
donc
f(x) = AB × AM /2
f(x) = 6x/2
f(x)= 3x
3) a)
DN = DC - CN or DC =AB = 6 cm et CN = BM = x
donc application numérique
DN = 6 - x
b)
Dans le triangle ADN rectangle en D , la hauteur h est = AD = BC = 4 cm et sa base b = DN = 6 - x
g(x) = AD × DN/ 2
g(x)= 4 (6-x)/2
g(x)= 2 (6 - x)
g(x)= 12 - 2x
g(x)= -2x + 12
4)
les aires ABM et ADM ont la même aire signifie que
f(x) = g(x)
3x = - 2x + 12
3x + 2x = 12
5x = 12
x = 12/5
x = 2,4 cm
La position de M sur [BC] est x = 2,4 cm pour les aires des triangles ABM et ADN
ont la même aire.
5 )
L'aire du quadrilatère AMCN est la différence entre l'aire du rectangle ABCD et la
somme des aires des triangles ADB et ABM
donc on a
aire du rectangle ABCD = L × l avec L la longueur et l largeur
L = AB = 6 cm et l = AD = 4 cm
aire du rectangle ABCD = AB × AD = 6 × 4 = 24 cm²
la somme des aires des triangles ADN et ABM = f(x) + g(x) = 3x - 2x + 12 = x + 12
donc l'aire du quadrilatère AMCN = 24 - (x + 12 ) = 24 - x - 12 = 12 - x
on veut que L'aire du quadrilatère AMCN ≤ la somme des aires des triangles ADN et
ABM
on a donc
12 - x ≤ f(x) + g(x)
12 - x ≤ x + 12
0≤ x + 12 - 12 + x
0 ≤ 2x
0 ≤ x
les distances de x sont [0;4] car l'aire du quadrilatère AMCN est toujours inférieure à la somme des aires des triangles ADN et ABM
