Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
Pour cet exercice, il suffira d'utiliser de la distributivité, de la double distributivité ainsi que tes identités remarquables ! Rappelons donc tout d'abord les formules générales à utiliser.
Distributivité & Double distributivité
→ On a l'expression Q = a(b + c)
On va donc distribuer le a sur les valeurs dans la parenthèse, et les multiplier entre elles pour donner :
= a*b + a*c
C'est de la distributivité.
→ On a l'expression Q = (a + b)(c + d)
On va aussi distribuer, mais cette fois-ci toutes les valeurs entres elles et les multiplier, pour donner :
= a*c + a*d + b*c + b*d
C'est de la double distributivité.
Identités remarquables
On a 3 identités remarquables fondamentales à connaître et à savoir appliquer à tout instant, tel que :
→ (a + b)² = a² + 2ab + b²
→ (a - b)² = a² - 2ab + b²
→ (a + b)(a - b) = a² - b²
IL FAUT LES CONNAÎTRE JE RIGOLE PAS !
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Passons donc maintenant à l'exercice !
On a C = (3x - 1)(x + 5) - (3x - 1)²
= (3x*x + 3x*5 - 1*x - 1*5) - ((3x)² - 2*3x*1 + 1²)
= 3x² + 15x - x - 5 - (9x² - 6x + 1)
Attention ! On rappelle qu'un signe négatif devant la parenthèse va rendre les valeurs négatives, positives et inversement durant la simplification ! On a l'exemple de - (a + b - c - d) va donner ⇒ - a - b + c + d
= 3x² + 14x - 5 - 9x² + 6x - 1
= - 6x² + 20x - 6
On a D = (x + 1)² - (x + 1)(2x - 3)
= (x² + 2*x*1 + 1²) - (2x² - 3x + 2x - 3)
= x² + 2x + 1 - 2x² + x + 3
= x² + 3x + 4
On a E = (3x - 2)² + (3x - 2)(x + 3) (tu as du oublier le x devant le 3)
= 9x² - 12x + 4 + (3x² + 9x - 2x - 6)
= 9x² - 12x + 4 + 3x² + 7x - 6
= 12x² - 5x - 2
On a J = (x - 3)(x + 3) - 2(x - 3)
= x² - 3² - 2x + 6
= x² - 9 - 2x + 6
= x² - 2x - 3
On a K = (3x - 2)² - 25
= (9x² - 12x + 4) - 25
= 9x² - 12x - 21
En espérant t'avoir aidé au maximum !
