Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
le parcours = DE + EF + FG + GH + HA
on connait ED = 200m
il nous manque ... tous les autres !!!
- calculons EF
(EF)//(IA) c'est l'énoncé qui nous le dit
les points D;E;A et D;F;I sont alignés et dans le même ordre
les droites (DA) et (DE) sont sécantes en D
les triangles DEF et DIA sont semblables . Les longueurs de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2.
le Théorème de Thalès dit:
DE/DA = DF/DI= EF/IA
⇒ DE/DA = EF/IA
⇒ 200/600 = EF/390
⇒ EF = 200 x 390 /600
⇒ EF = 130m
2. calculons FG
FG = DI - IG - DF avec DI = 315 et IG = 90
il manque DF ....
on a démontrer plus haut que les triangles DEF et DIA étaient semblables
⇒ DE/DA = DF/DI
⇒200/600 = DF/315
⇒DF = 200 x 315/600
⇒ DF = 105m
donc FG = 315 - 90 - 105
soit FG = 120m
3) calculons GH
(GH)//(DA) l'énoncé le dit
les points I;G;D et I;H;A sont alignés et dans le même ordre
les droites (ID) et (IA) sont sécantes en I
les triangles IGH et IDA sont semblables . les longueursvde leurs côtés sont proportionnelles 2 à 2
.Thalès dit :
IG/ID = IH/IA = GH/DA
⇒ IG/ID = GH/DA
⇒ 90/315 = GH/600
⇒ GH = 90 X 600 / 315
⇒ GH = 171,4 m
4) calculons HA
HA = IA - IH
calculons IH
les triangles IGH et IDA sont semblables
⇒IG/ID = IH/IA = GH/DA
⇒ IG/ID = IH/IA
90/315 = IH/390
⇒IH = 90 x 390 /315
⇒ IH = 111,4m
donc HA = 390 - 111,4
soit HA = 278,6 m
donc le parcours mesure :
DE + EF + FG + GH + HA
⇒ 200 + 130 + 120 + 171,4 + 278,6
⇒ 900 m
longueur de DEFGHA = 900 m
voilà
à bientôt
