1) a) Programme A
- Le nombre choisi est 2
- On le multiplie par 4 : 2 * 4 = 8
- On le soustrait par 4 : 8 - 4 = 4
- On le multiplie par le nombre choisi au départ: 4 * 2 = 8
Ainsi, le résultat du programme A est 8.
b) Programme B
- Le nombre choisi est - 3
- On le multiplie par 2 : - 3 * 2 = - 6
- On le soustrait par 1 : - 6 - 1 = - 7
- On l’élève au carré: (- 7)^2 = 49
- On enlève 1 : 49 - 1 = 48
Ainsi, le résultat du programme B est 48.
2) Programme A
- Le nombre choisi est 4
- On le multiplie par 4 : 4 * 4 = 16
- On le soustrait par 4 : 16 - 4 = 12
- On le multiplie par le nombre choisi au départ: 12 * 4 = 48
Ainsi, le résultat du programme A est 48.
Programme B
- Le nombre choisi est 4
- On le multiplie par 2 : 4 * 2 = 8
- On le soustrait par 1 : 8 - 1 = 7
- On l’élève au carré: 7^2 = 49
- On enlève 1 : 49 - 1 = 48
Ainsi, le résultat du programme B est 48.
On remarque que lorsqu’on utilise 4 comme le nombre de départ des 2 programmes, on a le même résultat qui est 48.
3) a) Programme A
- Le nombre choisi est x
- On le multiplie par 4 : 4 * x = 4x
- On le soustrait par 4 : 4x - 4 = 4 (x - 1)
- On le multiplie par le nombre choisi au départ: 4 (x - 1) * x = 4x ( x - 1)
Programme B
- Le nombre choisi est x
- On le multiplie par 2 : x * 2 = 2x
- On le soustrait par 1 : 2x - 1
- On l’élève au carré: (2x - 1)^2
- On enlève 1 : (2x - 1)^2 - 1 = 4x (x - 1)
b) En développant l’expression du programme À et B ça donne cela :
4x (x - 1) = 4x^2 - 4x
c) On peut conclure que le programme A et B ont la même expression et donnent finalement le même résultat.
