A
B
С
La figure commencée ci-dessous est à construire et
à compléter au fur et à mesure des questions.
On donne AC = 4,2 cm; AB = 5,6 cm et BC = 7 cm.
K est le point du segment [BC] tel que CK = 3 cm.
La parallèle à la droite (AK) passant par B coupe la droite (AC) en D.
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
b) Calculer CD.
c) Calculer AD ; en déduire que le triangle ADB est un triangle
rectangle isocèle.
d) Déterminer la mesure de l'angle DBA.
e) Démontrer que l'angle KAB est égal à 45°. Que peut-on en déduire
pour la droite (AK)?
f) La perpendiculaire à (AB) passant par K coupe (AB) en E et la
perpendiculaire à (AC) passant par K coupe (AC) en F. Démontrer que
le quadrilatère AEKF est un rectangle.
g) Calculer KE et KF. Quelle précision peut-on alors apporter quant à la
nature du quadrilatère AEKF ?
re
.