KOFFICHRISTUS149
Answered

Un collectionneur de timbres a posé sur sa table, en vrac, douze timbres dont cinq ivoiriens, 3 français et quatre anglais. Il a perdu ses lunettes et de ce fait ne peut pas distinguer les timbres. On suppose donc l’équiprobabilité des tirages. Il prend au hasard et simultanément trois timbres. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? 2. Soit A l’évènement : « obtenir au moins un timbre français » Justifie que P(A) = 34 55 3. On considère les évènements suivants B : « Obtenir trois timbres ivoiriens » C : « Obtenir un timbre de chaque nationalité » D : « Obtenir au plus deux timbres anglais » E : « Obtenir deux timbres français et un timbres en anglais » Calcule P(B) ; P(C) ; P(D) et P(E)

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ "il a perdu ses lunettes" --> Ivoirien ! ☺

■ nb d' issues possibles ?

   3 Ivoiriens = III ; IIF ; IIA ; IFF ; IAA; IFA ;

   FFF ; FFA ; FAA ;

   AAA ; donc 10 issues possibles !

■ proba(3 Ivoiriens) = 5/12 x 4/11 x 3/10 = 1/22 = 10/220

   proba(3 F) = 3/12 x 2/11 x 1/10 = 1/220

   proba(3 A) = 4/12 x 3/11 x 2/10 = 1/55 = 4/220

   p(2A et I ou F) = 3 x [ 4/12 x 3/11 x (5/10 + 3/10) ]

                            = 3 x 4/12 x 3/11 x 8/10 = 12/55 = 48/220

   p(2F et I ou A) = 3 x [ 3/12 x 2/11 x (5/10 + 4/10) ]

                            = 3 x 3/12 x 2/11 x 9/10 = 27/220

   p(2 I et F ou A) = 3 x [ 5/12 x 4/11 x (3/10 + 4/10) ]

                            = 3 x 5/12 x 4/11 x 7/10 = 7/22 = 70/220

   p(IFA) = 6 x 5/12 x 3/11 x 4/10 = 3/11 = 60/220

   TOTAL = (15+48+27+70+60) / 220 = 220/220 = 1 ♥

■ proba(au moins 1 F) = p(3 F) + p(2 F) + p(1 F)

                                    = 1/220 + 27/220 + 3x3/12x9/11x8/10

                                    = 1/220 + 27/220 + 108/220

                                    = 136/220

                                    = 34/55 .

   autre méthode : p(≥ 1 F) = 1 - p(3 I) - p(3 A) - p(2A+I) - p(A+2I)

                                           = 1 - 1/22 - 1/55 - 3/22 - 2/11

                                           = 1 - 4/22 - 1/55 - 2/11

                                           = 1 - 2/11 - 1/55 - 2/11

                                           = 1 - 4/11 - 1/55

                                           = 1 - 20/55 - 1/55

                                           = 1 - 21/55

                                           = 34/55 .

■ p(au plus 2 A) = 1 - p(3 A) = 1 - 1/55 = 54/55 .

■ p(2F + A) = 3 x 3/12 x 2/11 x 4/10 = 3/55 .