Bonjour,
x² - y² = 28 ⇒ x > y
Posons : x = y + a a entier naturel
soit : x - y = a et x + y = 2y + a
Alors :
x² - y² = 28
⇔ (x - y)(x + y = 28
⇔ a(2y + a) = 28
⇒ a divise 28
Soit : a = 1 ou 2 ou 4 ou 7 ou 14 ou 28
et 2y + a = 28 ou 14 ou 7 ou 4 ou 2 ou 1
par différence :
2y = 27 ou 12 ou 3 ou -3 ou -12 ou -27
Or y est un entier naturel et 2y est pair.
⇒ 2y = 12 ⇒ y = 6, soit a = 2
et par conséquent : x = 6 + 2 = 8
Donc unique solution : (x,y) = (8,6)
