Réponse :
87) la droite et la courbe sont-elles sécantes
la droite d'équation D; y = 2 x + 1
la courbe C d'équation ; y = √(x + 3)
on écrit √(x + 3) = 2 x + 1
Tout d'abord il faut que, x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 3 ⇔ x ∈ [- 3 ; + ∞[
il faut aussi que; 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1/2 ⇔ x ∈ [- 1/2 ; + ∞[
pour que l'équation ait un sens il faut que x ∈ [- 1/2 ; + ∞[
(√(x + 3))² = (2 x + 1)²
x + 3 = 4 x² + 4 x + 1
4 x² + 3 x - 2 = 0
Δ = 9 + 32 = 41
x1 = - 3 + √41)/8 ≈ 0.425 ∈ [- 1/2 ; + ∞[ ⇒ y = 2(- 3 + √41)/8 + 1 ≈ 1.85
x2 = - ,3 - √41)/8 ≈ - 1.18 ∉ [- 1/2 ; + ∞[
donc la droite D et la courbe C se coupent en un seul point de coordonnées (0.425 ; 1.85)
donc la réponse est oui elles sont sécantes au point de coordonnées
(0.425 ; 1.85)
Explications étape par étape :
