bonjour
1)
Aire du domaine grisé
• aire des 4 petits carrés grisés (côté : x)
4x²
aire du carré EFGH (côté : 4 - 2x)
(4 - 2x)²
A(x) = 4x² + (4 - 2x)² (1)
• aire des 4 rectangles blancs : dimensions : x et 4 - 2x
4x(4 - 2x)
aire du carré ABCD (côté : 4) : 16
Aire du domaine grisé
A(x) = 16 - 4x(4 - 2x) (2)
2)
on développe (2)
A(x) = 16 - 16x + 8x²
= 8x² - 16x + 16
3)
• calculer A(2)
on utilise la forme A(x) = 16 - 4x(4 - 2x) (2)
A(2) = 16 - 4*2(4 - 2*2)
= 16 - 8*0
= 16
• calculer A(√3)
on utilise A(x) = 8x² - 16x + 16
A(√3) = 8*3 - 16√3 + 16
= 24 - 16√3 + 16
= 40 - 16√3
3)
a) montrer que A(x) = (2x - 1)(4x - 6) + 10
A(x) = 8x² - 16x + 16
= 8x² - 16x + 6 + 10
on factorise 8x² - 16x + 6 en calculant les racines de ce trinôme
Δ = b²− 4ac = (-16)² - 4*8*6 = 64 = 256 - 192 = 64 = 8²
il y a deux racines
x1 = (16 + 8)/16 = 24/16 = 3/2
x2 = (16 - 8)/16 = 8/16 = 1/2
8x² - 16x + 6 = 8(x - 3/2)(x - 1/2)
= 4*(x - 3/2)*2*(x - 1/2)
= (4x - 6)(2x - 1)
A(x) = (2x - 1)(4x - 6) + 10
b)
A(x) = 10 pour les valeurs de x qui annulent (2x - 1)(4x - 6)
soient : 1/2 et 3/2
