Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
n ≥24
n=5*p+7*q
Initialisation:
24=5*2+7*2=10+14=24 est vrai
Hérédité:
n=5*p+7*q
n+1=5*p+7*q+1=5*p+7*q+5*3-7*2=5(p+3)+7(q-2)
Si q ≥ 2 , c'est vérifié.
n+1=5*(p+3)-14 ≥ 25 ==> p ≥ 5
Posons p=p'+5 ou p'=p-5 (p' ≥ 0)
n+1=5(p+3)-14
=5(p'+5+3)-7*2
=5*(p'+7+1)-7*2
=5*(p'+1)+7*(-2+5)
=5(p'+1)+7*3 donc vérifié
n+1=5*(p+3)+7*(-1) ≥ 25 ==> p ≥ 4
Posons p=p'+4 ou p'=p-4 (p' ≥ 0)
n+1=5(p+3)+7*(-1)
=5*(p'+4+3)+7*(-1)
=5*p'+7(-1+5)
=5*p' +7*4 vérifié.
