Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Ex1) je pense que c'est f(x)=xe^-3x (e puissance -3x)
cette fonction est définie sur R
limites
si x tend vers -oo, f(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo, f(x) tend vers 0+
Dérivée: f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée est f'(x)=u'v+v'u
f'(x)=1*e^-3x-3x*e^-3x on factorise
f'(x)=(1-3x)e^-3x
f'(x)=0 pour x=1/3
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 1/3 +oo
f'(x) + 0 -
f(x) -oo croi f(1/3) décroi 0+
f(1/3)=(1/3)*e^-1=1/3e
on note aussi que f(0)=0
ex2)semblable à l'exercice précédent
1) f(t)=A*e^0,14t
dérivée: f'(t)=A*0,14*e^0,14t soit 0,14 f(t)
2) On sait que f(0)=50000 donc A*e^0=50000 comme e^0=1 A=50000
donc f(t)=50000e^0,14t sur [0;10]
3)Valeurs aux bornes t=0 f(0)=50000
et t=10 f(10)=50000 *e^1,4=203000 environ
Dérivée f'(t)=5000 *0,14 e^0,14t soit 0,14*f(t)
f'(t) est tjrs>0 donc f(t) est croissante
4a) f(3)=50000*e^0,42=76000 environ
f(5,5)=50000*e^(0,14*5,5)=50000*e^077=108000 environ
4b)il faut résoudre l'équation f(t)=100000
soit 50000*^0,14t=100000 ou e^0,14t=2
on passe par le ln
0,14t=ln2
t=ln2/0,14=5heures
,
