Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
Tous les termes de la suite (U(n)) seront négatifs car U(1)=-5
U(n+1)=U(n) x 1.003
U(n+1)-U(n)=U(n) x 1.003-U(n)=U(n)*(1.003-1)=0.003*U(n) qui est < 0
car U(n) < 0.
Donc :
U(n+1)-U(n) < 0
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
2)
U(2)=-5 x 1.003=...
U(3)=U(2) x 1.003=...
Etc.
3)
(U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.003 et de 1er terme U(1)=-5.
On sait donc que :
S=1er terme x (1-1.003^95)/(1-1.003)
S(95)=-5 x (1-1.003^95)/(1-1.003) ≈ ....
Tu fais le calcul.
Exo 2 :
1)
Le nb de chaises est multiplié chaque mois par : 1+3/100=1.03
P(1)=45
P(2)=45 x 1.03 ≈ 46
P(3)=46 x 1.03 ≈ 47
Etc.
2)3)
D'un mois sur l'autre le nb de chaises est multiplié par : 1+3/100=1.03.
Donc :
P(n+1)=P(n) x 1.03
Ce qui prouve que la suite (P(n)) est une suite géométrique de raison q=1.03 et de 1er terme P(1)=45.
4)
Pour une telle suite , on sait que :
P(n)=P(1) x q^(n-1) soit ici :
P(n)=45 x 1.03^(n-1)
Pour n=9 :
P(9)=45 x 1.03^8 ≈ 57 < 60.
Pas atteint.
5)
S(25)=45 x (1-1.03^45)/(1-1.03) ≈ 1640 chaises ou 1641.
