Réponse :
Explications étape par étape :
1)Si 20%est envahi par la mouse il en reste 80%
si U0=1500,
un an plus tard U1=1500*0,8+50=1200+50=1250 m²
2)l'année suivante U2=0,8U1+50=0,8*1250+50=1050m²
c'est une suite récurrente U(n+1)=0,8Un+50
3a) Vn=Un-250
la suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante
V(n+1)=U(n+1)-250=0,8Un+50-250=0,8Un-200
V(n+1)/Vn=0,8(Un-250)/(Un-250)=0,8
Vn est donc une suite géométrique de raison q=0,8 et de premier terme V0=U0-250=1500-250=1250
3b) Vn=1250*0,8^n
3c) de 3a) on tire Un=Vn+250 soit Un=250+1250*0,8^n
3d) U4=250+1250*0,8^4=762m²
4a)Je ne connais pas les algorithmes mais je vais te résoudre ceci mathématiquement
250+1250*0,8^n<500
1250*0,8^n<250
0,8^n<250/1250 soit 0,8^n<1/5
on passe par le ln sachant que ln1=0 ; que ln(a-b)=lna -lnb et que lna^n=n*lna
nln0,8<-ln5
n>-ln5/ln0,8 on inverse le sens de l'inégalité car ln0,8 est <0
soit n>7,2 on peut considérer que la 8eme année la partie engazonnée sera<500m²
5)Quand n tend vers+oo, 0,8^n tend vers0 et Un tend vers 250 .Il y aura toujours au moins 250m² de terrain engazonné. Chloé a raison.
