Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Je ne connais pas ton cours mais je suppose que tu as vu que pour la fct :
f(x)=ax²+bx+c
l'abscisse du sommet est x=-b/2a.
Et que si a < 0 , alors la fct est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante ensuite.
Donc je suppose que tu sais tout ça.
1)
Il faut développer ce que l'on te donne :
f(x)=-3(x+4)(x-2)
Je te laisse le faire et trouver à la fin :
f(x)=-3x²-6x+24
S le sommet :
xS=-(-6)/-6=-1
2)
Le max de f(x) est yS soit f(-1):
f(-1)=-3(-1)²-6(-1)+24=27
3)
On a dit : si a < 0 , alors la fct est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante ensuite.
x--------->-inf........................-1...................+inf
f(x)------>..................C..........27............D..........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
4)
On résout :
-3(x+4)(x-2)=0
x+4=0 OU x-2=0
x=-4 OU x=2
5)
D'après les questions 3 et 4 , on a :
x------------->-inf...................-4..................2.................+inf
f(x)----------->...............-.........0..........+.......0..........-...........
Voir graph pour contrôle.
