bjr
1)
Aire rectangle AMNP
dimensions du rectangle
AM = x ; AP = 5 - x
f(x) = x (5 - x)
f(x) = -x² + 5x
2)
f(1) = 1 * (5 - 1) = 4
3)
a)
antécédents de 0 par f
f(x) = 0 <=> x(5 - x) = 0 équation produit nul
x = 0 ou x = 5
0 a deux antécédents : 0 et 5
• quand x = 0 le point M est en A et le point P est en D
le rectangle se réduit à un segment AD. Son aire est nulle
• quand x croît de 0 à 5 l'aire croît puis puis diminue
quand x = 5, M arrive en B, P vient en A et le rectangle est à nouveau réduit à un segment AB. Son aire est nulle.
b)
•l'aire du carré est 5 x 5 = 25
• aire rectangle
f(x) = -x² + 5x
la parabole qui représente l'aire du rectangle coupe l'axe des abscisses en 0 et 5. Son sommet a pour abscisse 2,5 et pour ordonnée
f(2,5) = -2,5² + 5*2,5 = 6,25
l'aire maximum du rectangle est 6,25
elle n'est jamais égale à la moitié de celle du carré qui est 25/2 = 12,5
remarque
l'aire maximale du rectangle est obtenue pour x = 2,5
le point M est au milieu du côté AB
le point P est au milieu du côté AD
le rectangle est alors un carré de côté 2,5. Son aire est 2,5 * 2,5 = 6,25
C'est le quart de celle du carré (25 /4 = 6,25)
