Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
le parcours : AB + BC + CD + DE
ABC triangle rectangle en A
donc Pyhtagore dit le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés
hypoténuse d'un triangle rectangle se trouve en face l'angle droit (et est toujours la longueur la plus longue)
dans ABC rectangle en A l'hypoténuse est BC donc
⇒ BC² = AB² + AC²
⇒BC² = 300² + 400²
⇒ BC² = 90 000 + 160 000
⇒ BC² = 250 000
⇒BC = √ 250 000
⇒BC = 500 m
on admet que (AE) et (BD) sont sécantes en C
que (AB) // (DE)
donc les points A;C;E et B;C;D sont alignés et dans le meme ordre
les triangles ABC et CDE sont semblables et les mesures de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2
Thalès nous dit que :
CA / CE = CB / CD = AB / DE
on veut calculer CD et on connait CA = 400 m ; CE = 1000m et CB = 500m
⇒ CA /CE = CB / CD
⇒ CA x CD = CE x CB
⇒ CD = CE x CB / CA
⇒ CD = 1000 x 500 / 400
⇒CD = 1250 m
CA/CE = 400/1000 = 2/5
CB/CD = 500/1250 = 2/5
donc AB/DE = 2/5
⇒300 / CD = 2/5
⇒ CD = 300 x 5 / 2
⇒ CD = 1500 /2
⇒ CD = 750 m
- la longueur du parcours :
300 + 500 + 1250 + 750 = 2800 m
la longueur du parcours ABCDE est de 2800m
bonne soirée
