Réponse :
Explications étape par étape :
■ la dérivée de ax² est 2ax ♥
■ la dérivée de bx est b ♥
■ la dérivée de c√x est 0,5c / √x ♥
■ (U / V) ' = ( VU ' - UV ' ) / V² ♥
■ application à f(x) :
f ' (x) = 6x + 2/√x
= 6x + (2√x / x)
= (6x² + 2√x) / x
cette dérivée est toujours positive sur IR+*
donc la fonction f est toujours croissante sur IR+* .
■ application à g(x) :
g(x) = 1 / (2x² + 5x)
application de la 4ème règle rappelée ci-dessus :
g ' (x) = (-4x - 5) / (2x² + 5x)²
cette dérivée est positive pour x < -1,25
donc la fonction g est croissante pour x < -5/4
( puis décroissante pour x > -1,25 )
