Réponse :
f(x) = (3 - x)eˣ définie sur R
1) calculer f '(x)
3 - x est dérivable sur R et eˣ est dérivable sur donc le produit est dérivable sur R et sa dérivée est f ' = (u * v)' = u'v + v'u
u(x) = 3 - x ⇒ u'(x) = - 1
v(x) = eˣ ⇒ v'(x) = eˣ
donc f '(x) = - eˣ + (3 - x)eˣ
= (- 1 + 3 - x)eˣ
f '(x) = (2 - x)eˣ or eˣ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de 2 - x
x - ∞ 2 + ∞
2 - x + 0 -
f '(x) + 0 -
tableau de variations de f sur R
x - ∞ 2 + ∞
variations 0→→→→→→→→→→→→ e² ≈ 7.39 →→→→→→→→→→ - ∞
de f (x) croissante décroissante
2) l'équation de la tangente T à la courbe Cf en 0 est
y = f(0) + f '(0) (x - 0)
f(0) = (3 - 0)e⁰ = 3
f '(0) = (2 - 0)e⁰ = 2
donc y = 3 + 2 x
Explications étape par étape :
