Sagot :
Réponse:
Il y 3 étapes pour faire une démonstration par récurrence :
1) L'initialisation :
Montre que la propriété (ici ∀n∈ℕ, [tex]u_{n} \geq n[/tex]) est vraie pour n=0
Ici c'est le cas car
[tex]u_{0} = 0\geq 0[/tex]
2) L'hérédité :
Montrer, en supposant la propriété est vérifiée pour un certain entier n que (c'est à dire en faisant l'hypothèse que la propriété que l'on essaye de prouver est vraie) :
[tex]u_{n} \geq n < = > u_{n + 1} \geq n + 1[/tex]
(La double flèche signifie l'équivalence)
Pour cela, il faut retrouver (Un+1) en manipulant l'inéquation
3) La conclusion
La propriété est vraie pour n=0 et héréditaire donc elle est vraie pour tout les entiers naturels n
Voila ce sa quoi doit ressembler le raisonnement. Il faut bien que ces trois étapes apparaissent et que tu les écrivent (les titres aussi). Je te conseille de regarder un exercice similaire pour pouvoir apprendre la rédaction correcte.
Bonne soirée !
