On a A = (2x-3)(x+2)-(x+2)² et B=(x-1)(x+2)+x²-4 a. Développer, réduire A et B

b. Donner une expression réduite de A+B

c. Factoriser A et B et vérifiez les résultats du a.

d. Les expressions factorisées de A et de B ont elles un facteur commun?

Factoriser A + B et vérifiez le résultat du c.

e. Résoudre les équations suivantes : A=0; B=0 et A+B=0 Merci d'avance de votre aide.

Question

Answered

Sagot :

INEQUATION INEQUATION · Answer 1 · 2021-11-07T12:32:40+01:00

Bonjour,

a. Développer:

A = (2x-3)(x+2)-(x+2)² = 2x²-3x+4x-6-(x²+4x+4)= 2x²+x-6-x²-4x-4= x²-3x-10

B=(x-1)(x+2)+x²-4= x²-x+2x-2+x²-4= 2x²+x-6

c. Réduire A+B:

C= x²-3x-10+2x²+x-6= 3x²-2x-16

c. Factoriser:

A = (2x-3)(x+2)-(x+2)(x+2)= (x+2)(2x-3-x-2)= (x+2)(x-5)

B=(x-1)(x+2)+x²-4=(x-1)(x+2)+(x-2)(x+2)=(x+2)(x-1+x-2)= (x+2)(2x-3)

d. le facteur commun: (x+2)

A+B= (x+2)(x-5)+(x+2)(2x-3)

Développe pour avoir 3x²-2x-16.

Résoudre:

A= 0:

(x+2)(x-5)= 0

x= -2 ou x= 5

S= { -2; 5 }

B= 0

(x+2)(2x-3)= 0

x= -2 ou x= 3/2

S= { -2; 3/2 }

A+B= 0

3x²-2x-16= 0

soit chercher le discriminant

Δ= (-2)²-4(3)(-16)= 196 > 0; 2 solutions

x1= (-(-2)-√196)/2(3)= (2-14)/6= -2

x2= (2+14)/6=16/6= 8/3

S= { -2; 8/3 }