triangleRéponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
On désire calculer le périmètre P de la figure ABCD on connait les longueurs AB= 15 cm BC= 52 cm et AD= 36 cm
Le périmètre P vaut
P= AB + BC + CD + AD
On ne connait pas CD
Pour cela on va tout d'abord calculer la longueur BD en utilisant le théorème de Pythagore dans le ABC
pour ensuite obtenir la longueur AD en utilisant Pythagore dans le triangle BCD rectangle en B
Dans le triangle ABD rectangle en A, on AB = 15 cm et AD = 36 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
AB² + AD² = BD²
or AB = 15 cm et AD = 36 cm
donc application numérique
BD²= 15² + 36²
BD² = 225 + 1296
BD² = 1521
BD = √1521
BD = 39 cm
On connait AD maintenant on peut calculer la longueur CD
Dans le triangle BCD rectangle en B, on BC = 52 cm et BD = 39 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
BC² + BD² = CD²
or BC = 52 cm et BD = 39 cm
donc application numérique
CD²= 52² + 39²
CD² = 2704 + 1521
CD² = 4225
CD = √4225
CD = 65 cm
Ainsi on connait toutes les longueurs pour la calcul du périmètre P
P= AB + BC + CD + AD
or AB = 15 cm BC = 52 cm CD = 65 cm AD = 36 cm
donc application numérique
P = 15 + 52 + 65 + 36
P = 168 cm
______________________________________
Aire du quadrilatère ABCD est :
la somme de l'aire du triangle ABD et l'aire du triangle BCD
formule de l'aire d'un triangle = b× h/ 2 avec b la base et h la hauteur
ire du triangle ABD = AB×AD/2 avec AB = 15 cm et AD = 36 cm
donc application numérique
aire du triangle ABD = 15×36/2 = 15×18= 270 cm²
aire du triangle BCD = BC× BD/2 avec BC = 52 cm BD = 39 cm
donc application numérique
aire du triangle BCD =39×52/2 = 39× 26= 1014 cm²
donc l'aire du quadrilatère ABCD est de
1014 + 270 = 1284 cm²
