Réponse :
Explications étape par étape :
■ Aire des 2 petits carrés gris = 2x²
■ Aire du grand carré gris = (30 - 2x)²
■ ■ 1°) Aire TOTALE grise = 2x² + 900 - 120x + 4x²
A(x) = 6x² - 120x + 900 .
■ 2°) recherche de l' Aire grise mini :
12x - 120 = 0 donne x = 10 centimètres !
Amini = 600 - 1200 + 900 = 300 cm² .
■ 3°) on veut 6x² - 120x + 900 = 450
6x² - 120x + 450 = 0
x² - 20x + 75 = 0
(x-10)² - 25 = 0
(x-10 - 5) (x-10 + 5) = 0
(x - 15) (x - 5) = 0
x = 15 ou x = 5 centimètres !
A(15) = A(5) = 150 - 600 + 900 = 450 cm² .
■ 4°) croquis à l' échelle 1/5 :
ABCD est alors un carré de 6 cm de côté
M sera alors à 1 cm à droite de D .
vérif : Aire ABCD réduit = 36 cm²
Aire petit carré gris = 1 cm²
Aire grand carré gris = 16 cm²
Aire TOTALE grise = 18 cm² = la moitié de ABCD .
