Réponse :
Bonjour
1) S_n est la somme des termes d'une suite géométrique. Normalement tu as dans ton cours l'expression de cette somme, sinon tu peux retrouver sans problème sur internet des vidéos qui expliquent la démonstration.
La formule est
[tex]S_n = (1-q^{n+1})/(1-q)[/tex]
2) limite de S_n :
Attention q∈[0;1] donc quand on multiplie q par lui même, le résultat est de plus en plus petit, fais un essai avec q=0,5 et calcule[tex]O,5^{2} puis 0,5 ^{3}[/tex] etc... mais tu ne peux pas l'écrire comme cela dans ta copie. Voici une explication plus "mathématiques" :
Comme q∈[0;1] alors la limite de [tex]q^{n+1}[/tex] est 0 quand n tend vers l'infini. (Pour info, elle se comporte comme la fonction 1/x qui est décroissante)
Donc par somme lim(([tex](1-q^{n+1})[/tex] = 1 quand n tend vers +∞
Donc par quotient lim Sn = 1 / (1-q) quand n tend vers +∞
3) La formule est :
[tex]S_n = u_0(1-q^{n+1})/(1-q)[/tex]
Si q∈[0;1] alors la limite de [tex]q^{n+1}[/tex] est 0 quand n tend vers l'infini.
par quotient lim [tex]S_n = u_0 /1-q[/tex]
Pour bien comprendre, je te conseille une vidéo qui dure 10 minutes : https://www.youtube.com/watch?v=6QjMEzEn5X0
Explications étape par étape :
