Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(2)=2³4*2²+5*2-2=0
Donc x=2 est racine de f(x).
2)
a)
Ce qui permet d'écrire :
x³-4x²+5x-2=(x-2)(ax²+bx+c)
Tu sais développer tout seul à droite et obtenir à la fin :
x³-4x²+5x-2=ax³+(b-2a)²++(c-2b)x-2c
b)
Par identification gauche et droite , on a :
a=1
b-2a=-4 ==>b-2=-4
b=-4+2
b=-2
c-2b=5 ==>c+4=5
c=1
-2c=-2
c=1 ==>vérifié
On a donc :
f(x)=(x-2)(x²-2x+1)
f(x)=(x-2)(x-1)² : OK ?
3)
a)
Il faut faire un tableau de signes.
x---------->-∞....................1..............2..............+∞
(x-2)----->..............-...............-.........0.....+.......
(x-1)²----->...........+..........0.......+......0......+..........
f(x)------->...........-............0........-......0........+.........
f(x) ≥ 0 pour x = 0 et x ∈ [2;+∞[
b)
La courbe Cf est sur ou au-dessus de l'axe des x pour x = 0 et x ∈ [2;+∞[.
Voir graph joint.
