Réponse:
1)
le nombre de boites correspond a la somme de n nombres entiers, où n est le nombre d'etages dans la pile de boites.
on peut résoudre
n(n+1)/2 = 155
n(n+1) = 310
n² + n = 310
n² + n - 310 = 0
∆ = 1²-4×1×(-310)
∆ = 1241
∆>0
il y a deux solutions reelles
x1 = (-1-√1241)/2 et x2 = (-1+√1241)/2
Ces solutions ne sont pas entieres donc Rémi n'a pas pu faire tomber 155 boites.
On resout de la meme manière
n(n+1)/2 = 153
n² + n - 306 = 0
∆=1225
x1 = -18 et x2 = 17
Il existe une solution entiere et positive au probleme posé. C'est Elise qui a raison.
2) D'après la question précédente, il y a 17 étages dans ce chamboule-tout.
3) n=25
25×(25+1)/2 = 325
Dans un chamboule-tout à 25 etages il y a 325 boites.
4a) Il faut rajouter n+1 boites pour fabriquer un chamboule-tout à n+1 etages à partir d'un chamboule-tout à n etages.
4b)
Sn+1 = S + n+1
4c)
A la calculatrice on trouve n= 44 et S = 990
et n= 45 et S = 1035
Avec 1000 boites, on peut construire un chamboule-tout de 44 etages. il restera 10 boites.