1. Vérifier que si l'on choisit le nombre - 1, ce programme donne 8 comme résultat final,
Choisir un nombre. -1
• Multiplier par 4. -1x4 = - 4
• Ajouter 8. - 4 + 8 = + 4
• Multiplier par 2. et +4x2 = 8
-
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ?
on remonte en arrière
résultat = 30
: 2 = 15
- 8 = 7
: 4 = 7/4
=> n = 7/4
3. Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.
a. Exprimer en fonction de x le résultat A du programme de calcul.
Choisir un nombre. x
• Multiplier par 4. 4x
• Ajouter 8. 4x+8
• Multiplier par 2. 2(4x+8) = 8x + 16
b. Expliquer pourquoi A = 4(2x + 4).
8x + 16 = 4*2x + 4*4 = 4(2x+4) on factorise
c. On pose B= (4 + x)2 - x2 Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.
on développe B
puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²
on aura B = 4² + 2*4*x + x² - x² = 16 + 8x = 8x + 16 = 4 (2x+4) = prog A
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer
si elle est vraie ou fausse. Justifier.
• Affirmation 1
Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
non
8x + 16 > 0 quand x > -16/8 donc qd x > -2
• Affirmation 2
Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat
obtenu est un multiple de 8.
comme 8x + 16 = 8 (x+2)
oui multiple de 8
