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Voici un programme de calcul.
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Choisir un nombre.
• Multiplier par 4.
• Ajouter 8.
• Multiplier par 2.
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1. Vérifier que si l'on choisit le nombre - 1, ce pro-
gramme donne 8 comme résultat final,
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel
est le nombre choisi au départ?
3. Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre
choisi au départ.
a. Exprimer en fonction de x le résultat A du pro-
gramme de calcul.
b. Expliquer pourquoi A = 4(2x + 4).
c. On pose B= (4 + x)2 - x2
Prouver que les expressions A et B sont égales pour
toutes les valeurs de x.
4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer
si elle est vraie ou fausse. Justifier.
• Affirmation 1
Ce programme donne un résultat positif pour toutes
les valeurs de x.
• Affirmation 2
Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat
obtenu est un multiple de 8.

aidez moi svp

Sagot :

AYUDA

1. Vérifier que si l'on choisit le nombre - 1, ce programme donne 8 comme résultat final,

Choisir un nombre.      -1

• Multiplier par 4.          -1x4 = - 4

• Ajouter 8.                   - 4 + 8 = + 4

• Multiplier par 2.          et +4x2 = 8

-

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ?

on remonte en arrière

résultat  = 30

: 2 = 15

- 8 = 7

: 4 = 7/4

=> n = 7/4

3. Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre  choisi au départ.

a. Exprimer en fonction de x le résultat A du programme de calcul.

Choisir un nombre.      x

• Multiplier par 4.          4x

• Ajouter 8.                   4x+8

• Multiplier par 2.         2(4x+8) = 8x + 16

b. Expliquer pourquoi A = 4(2x + 4).

8x + 16 = 4*2x + 4*4 = 4(2x+4) on factorise

c. On pose B= (4 + x)2 - x2 Prouver que les expressions A et B sont égales  pour toutes les valeurs de x.

on développe B

puisque (a+b)² = a² + 2ab + b²

on aura B = 4² + 2*4*x + x² - x² = 16 + 8x = 8x + 16 = 4 (2x+4) = prog A

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer

si elle est vraie ou fausse. Justifier.

• Affirmation 1

Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.

non

8x + 16 > 0 quand x > -16/8 donc qd x > -2

• Affirmation 2

Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat

obtenu est un multiple de 8.

comme  8x + 16 =  8 (x+2)

oui multiple de 8

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