Réponse :
Explications étape par étape :
1. On factorise chaque nombre en produit de facteurs (premiers ou non). Si les nombres ne sont pas des multiples de trois, nous ne trouvons aucun "trois" dans les facteurs... Logique!
ex: 49 et 16
49-> 7*7
16-> 4*4 ou 2*2*2*2
On ne trouve aucun "trois" car les deux ne sont pas des multiples de 3.
Si l'on "rajoute" juste un "fois" entre les deux nombres, c'est comme si l'on rajoutait un "fois" entre tous les facteurs, on n'ajoute aucun "trois"
ex: de cette manière, avec:
49-> 7*7
et
16-> 4*4 ou 2*2*2*2
on a: 49*16= 7*7*2*2*2*2
Aucun "trois" n'est apparu...
2.a. Il ne peut rester que 1 ou 2 (ou 0). Si il restait u nobre plus grand, on pourrait rajouter "une fois 3".
ex: si il reste 3, on rajouterait une fois trois, et le reste serait de 0.
si il reste 7, on rajouterait deux fois trois, et le reste serait de 1
...etc...
b. Cette réponse est en lien avec la précédente, ici le 3k représente le nombre de fois qu'il y a 3 dans l'entier et le +2 ou +1 représente le reste. (avoir l'image d'une division euclidienne en tête)
Je n'ai pas répondu à la suite... Désolé! De plus, mes explications ne sont pas énoncées à l'aide d'équations ou de preuves, elles sont basées en grande partie sur des exemples. J'espère tout de même t'avoir aidé(e).
