Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(1)=a+b
On a donc A(1;a+b)
f '(x)=-a/x² +b/(2√x)
f '(1)=-a+b/2
T a pour équation :
y=f '(1)(x-1)+f(1)
y=(-a+b/2)(x-1) + a +b
y=(-a+b/2)x + a -b/2 + a + b
y=(b/2- a)x +2a+b/2
2)
L'ordonnée à l'origine de T est donc : 2a+b/2.
Dans le cas particulier de la figure :
2a+b/2=7 qui donne : 4a+b=14
Cf passe par A(1;5) qui donne f(1)=5 soit :
a/1+b√1=5 soit : a+b=5
On a donc le système :
{4a+b=14 ==> (1)
{a+b=5 ==> (2)
Soustraction (1) - (2):
4a-a=14-5
3a=9
a=3
b=5-a=2
f(x)=3/x +2√x
