bjr
voir image
soient : O point de concours des diagonales
et E milieu de [AB]
la droite OE est un axe de symétrie pour le rectangle
le triangle AOE est rectangle en E
AE = 1/2 longueur
OE = 1/2 largeur
AO = 5 cm (moitié de diagonale)
angle AOE = 100°/2 = 50°
dans le triangle rectangle AOE on connaît la mesure d'un angle aigu (50°) et la longueur de l'hypoténuse (5 cm)
on utilise les rapports trigonométriques
• sin AOE = côté opposé / hypoténuse
sin 50° = AE / 5
AE = 5 x sin 50°
• cos AOE = côté adjacent / hypoténuse
cos 50° = EO / 5
EO = 5 x cos 50°
largeur du rectangle : 2 x OE = 10 x cos 50°
longueur du rectangle : 2 x AE = 10 x sin 50°
Aire du rectangle
10 x cos 50° x 10 x sin 50° = 100 x cos 50° x sin 50°
= 100 x 0,4924038765...
= 49,24038765
= 49 en arrondissant au cm²
réponse : 49 cm²
