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Bonjour, j’ai besoins d’aide avec cette exercice :

On considère, dans le plan muni d'un repère ortho-
normé, l'ensemble des points M(x;y) tels que
1 1. Représenter graphiquement cet ensemble.
2. Reprendre la question précédente avec l'ensemble
des points N(x;y) tels que
1< 2x +1 <4 et 5<2-5y< 6.

Sagot :

JPMORIN3

2)

1 < 2x + 1 < 4                               (on ajoute -1)

1 - 1 < 2x + 1 - 1 < 4 - 1

 0 < 2x < 3

 0/2 < 2x/2 < 3/2

 0 < x < 3/2

                              et

5 < 2 - 5y < 6                   ( on ajoute -2)

5 - 2< -2 + 2 - 5y < 6 - 2

 3 < -5y < 4              (on divise par (-5) négatif, le sens change)

-3/5 > y > -4/5

-4/5 < y < -3/5

représentation graphique de l'ensemble des points N tels que

                        0 < x < 3/2   (1)       et      -4/5 < y < -3/5  (2)

ensemble des points tels que 0 < x < 3/2

ce sont les points compris entre les droites

        (d) :  équation    x = 0  

 et   (d') :  équation     x = 3/2  

(c'est une bande de plan verticale))

ensemble des points tels que -4/5 < y < -3/5

ce sont les points compris entre les droites

         d₁  : équation     y = -4/5

et       d₂ : équation    y = -3/5

c'est une bande de plan horizontale

ces deux bandes se coupent en formant un rectangle ABCD

L'ensemble des points cherchés est l'ensemble des points intérieurs à ce rectangle.

Les points du pourtour du rectangle sont exclus à cause des

strictement inférieurs des inégalités du départ