Réponse :
1) U2 = U1 - 0.37U1 + 123
= (1 - 0.375)U1 + 123
= 0.625U1 + 123
= 0.625 x 490 + 123
U2 = 429.25 ≈ 429
U3 = 0.625U2 + 123
= 0.625 x 429.25 + 123
U3 = 391.28125 ≈ 391
2) justifier que l'on peut modéliser la situation précédente par la relation
pour tout entier n ∈ N* : Un+1 = 0.625Un + 123
U1 = 490
U2 = 0.625U1 + 123
U3 = 0.625U2 + 123
........................
Un+1 = 0.625Un + 123 pour tout n ∈ N*
3) pour tout entier n ∈ N*; Vn = Un - 328
a) montrer que (Vn) est une suite géométrique dont-on préciser la raison et le premier terme
Vn+1/Vn = (Un+1 - 328)/(Un - 328)
= (0.625Un + 123 - 328)/(Un - 328)
= (0.625Un - 205)/(Un - 328)
= 0.625(Un - 328)/(Un - 328)
= 0.625
Vn+1/Vn = 0.625 ⇔ Vn+1 = 0.625Vn donc (Vn) est une suite géométrique de raison q = 0.625 et de premier terme V1 = U1 - 328
V1 = 490 - 328 = 162
b) exprimer pour tout entier n ∈ N* Vn en fonction de n
Vn = V1 x qⁿ⁻¹ donc Vn = 162 x 0.625ⁿ⁻¹
c) en déduire que, pour tout entier n ∈ N* on a, Un = 162 x 0.625ⁿ⁻¹ + 328
Vn = Un - 328 ⇔ Un = Vn + 328 ⇔ Un = 162 x 0.625ⁿ⁻¹ + 328
Explications étape par étape :
