Réponse :
a) montrer que quel que soit la valeur de n non nul
1/n - 1/(n+1) = 1/n x (n+1)
1/n - 1/(n+1) = (n+ 1)/n(n+1) - n/n(n+1)
= (n + 1 - n)/n(n+1)
= 1/n x (n+1)
b) en utilisant la question a), calculer :
A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90
1/2 = 1/1 - 1/(1+1) = 1 - 1/2
1/6 = 1/2 - 1/3
1/12 = 1/3 - 1/4
1/20 = 1/4 - 1/5
1/30 = 1/5 - 1/6
1/42 = 1/6 - 1/7
1/56 = 1/7 - 1/8
1/72 = 1/8 - 1/9
1/90 = 1/9 - 1/10
A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ( 1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) + ..... + (1/9 - 1/10)
donc A = 1 - 1/10 = 0.9
Explications étape par étape :
