Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
x^5+x^^3-x²-1
x^5+x^4+2x^3+x^2+x -x^4-x^3-2x^2-x-1
2)x^5+x^4+2x^3+x^2+x=x(x^4+x^3+2x^^2+x+1)
-x^4-x^3-2x^2-x-1)=-1(x^4+x^3+2x^^2+x+1)
ce qui nous donne
(x(x^4+x^3+2x^2+x+1)-1(x^4+x^3+2x^2+x+1)
d'où
3)
(x-1)(x^4+x^3+2x^2+x+1)
4)
x^4+x^3+2x^2+x+1=(x^4+x^2+x^3+x)+(x^2+1)
5)
x^4+x^2=(x^2+1)x^2
6)
x^3+x=x(x^2+1)
7) on a donc
x^4+x^3+2x^2+x+1=[(x^2+1)(x^2+x(x^2+1)+(x^2+1)
d'où
(x^+1)(x^+x+1)
8)
(x-1)(x^+x^3+2x^2+x+1)=(x-1)((x^2+1)(x^2+x+1)
9)
donc
x^5+x^3-x^2-1=(x-1)(x^2+1)(x^2+x+1)
