NARKAN
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bonjour je n'arrive pas à comprendre et ça fait 1h que je suis dessus. J'aurais besoin de votre aide merci 8 Soit f la fonction définie sur R par: f(x)=x²-3x+1 /2x² +1. Déterminer deux fonctions u et v telles que f= u/v. Déterminer l'expression des fonctions u' et v', fonctions dérivées de u et v. 3. En déduire l'expression de la fonction f', fonction dérivée de f​

Sagot :

SCOLADAN

Bonjour,

On pose : u(x) = x² - 3x + 1   et v(x) = 2x² + 1

Soit : f(x) = u(x)/v(x)

On en déduit : u'(x) = 2x - 3 et v'(x) = 4x

Puis : f' = (u'v - uv')/v²

Soit : f'(x) = [(2x - 3)(2x² + 1) - (x² - 3x + 1)(4x)]/(2x² + 1)²

= [4x³ + 2x - 6x² - 3 - 4x³ + 12x² - 4x]/(2x²+ 1)²

= (6x² - 2x - 3)/(2x² + 1)²