Bonjour
soit :
A ) x²+x = 2
x²+x -2 = 2-2 ( on retranche 2 des deux cotés )
x²+x-2 = 0
ici j'ai donc une équation du second degré.
Là il y a deux méthodes :
1 ) Le calcul est factorisable . je cherche à écrire grâce à ma factorisation mon addition en multiplication.
Ici pas de factorisation évidente. en tout cas je n'en vois pas si elle existe.
2 ) Je vais donc utiliser la méthode de résolution par discriminant. Ici ça s'invente pas , tu suis la méthode du cours.
a ) calcul du discriminant
rappel : un polynôme du second degré a pour forme : ax²+bx+c
ou "a", "b" , c" sont des nombres et "x" notre variable.
ici on a : 1x² +1x - 2
donc " a" = 1 ; b = 1 et c = -2
Le discriminant ( Δ) se calcul de la manière suivante ;
Δ = b²- 4*a*c
Δ = (1)²- 4 * (1) *(-2)
Δ = 1 - 4*1* (-2)
Δ = 1 -4* -2
Δ = 1 +8
Δ =9
Le cour nous dit que si Δ ≥ 0 , alors l'équation admet deux solutions dans R
Si Δ = 0 alors on a deux fois la même solution , c'est à dire une solution
si Δ strictement inférieur à 0 , alors pas de solution dans l'ensemble des réels noté R.
Les solutions sont :
s1 = (-b +√Δ) /2*a = ( -1 +√9) / 2*1 = (-1+3) /2 = 2/2 = 1
s2 = (-b -√Δ) /2*a = (-1-√9) /2*1 = (-1-3) / 2 = -4 /2 = -2
L'équation admet deux solutions :
qui sont { -2 } et {1}
Si tu as un doute sur le résultat, tu essaies au brouillons
s1 : ( -2)² + (-2) -2 = 4 -2-2 = 0
s2 : 1²+1 -2 = 1+1-2 = 2-2 = 0
Mes solutions sont justes et je sais par le cours qu'il n'existe que deux solutions.
Conclusions : les antécédents de 0 par f(x) sont -2 et 1 .
ie : f(-2) = 0 et f(1) = 0