Bonjour,
initialisation : pour n = 0
4⁰ - 1 = 1 - 1 = 0 qui est divisible par 3
Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, Pn est vraie. Montrons que Pn+1 l'est aussi.
[tex]P _{n} = 4 {}^{n} - 1[/tex]
[tex]P _{n + 1} = 4 {}^{n + 1} - 1[/tex]
[tex]P_{n + 1} = 4(4 {}^{n} - 1) + 3[/tex]
[tex]P _{n + 1} = 4 \times P _{n} + 3[/tex]
Or Pn est divisible par 3 et 3 est divisible par 3
Conclusion : Po → Vraie
Pn → Pn+1 , la propriété est vraie pour tout n.
