Réponse :
f(x) = (- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3 définie sur R \ {- 1 ; 4}
déterminer les limites suivantes
lim f(x) = lim [(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3]
x→ - ∞ x → - ∞
(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) = x(- 5 + 4/x)/x²(1 - 3/x - 4/x²)
= (- 5 + 4/x)/x(1 - 3/x - 4/x²)
lim 4/x = 0 par addition lim(- 5 + 4/x) = - 5
x→ - ∞ x→ - ∞
lim 3/x = 0 et lim 4/x² = 0 et par addition lim (1 - 3/x - 4/x²) = 1
x→ - ∞ x→ - ∞ x → - ∞
lim x = - ∞
x → - ∞
donc par quotient lim (- 5 + 4/x)/x(1 - 3/x - 4/x²) = 0
x→ - ∞
Par addition lim f(x) = - 3
x → - ∞
Autre méthode plus rapide
lim f(x)=lim [(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3]= lim ((- 5 x/x²) - 3) = lim (- 5/x) - 3 = - 3
x→ - ∞ x→ - ∞ x→ - ∞ x→ - ∞
lim [(- 5 x + 4)/(x² - 3 x - 4) - 3] = lim (- 5 (- 1) + 4)/(1 + 3 - 4)) - 3 = + ∞
x → - 1 x→ - 1
x > - 1
Explications étape par étape :
