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déterminer tous les nombres entiers naturels x et y tels que :
x² - y² = 12
x² - y² = (x - y)(x + y)
(x - y)(x + y) = 12
x - y et x + y sont des diviseurs de 12 :
12 = 1 x 12 = 2 x 6 = 4 x 3
ce sont des naturels
x > y et x + y > x - y
• x + y = 12 et x - y = 1
2x = 13 ne convient pas 13/2 n'est pas un naturel
• x + y = 6 et x - y = 2
2x = 8
x = 4 et y = 2
• x + y = 4 et x - y = 3
2x = 7 ne convient pas 7/2 n'est pas un naturel
une seule solution : x = 4 et y = 2
