Sagot :
1) la un tu as éffectivement faux, tu as le périmètre du demi cercle il faut aussi que tu comptes les périmètres des demi cercle D et D'.
c'est à dire que P(x)= [tex]\frac{\pi*AB}{2}[/tex] auquel tu ajoutes les périmètres de D et D' qui sont à l'intérieur.
d'où P(x)=[tex]\frac{ AB\pi}{2}+\frac{ x \pi}{2}+\frac{(10-x)\pi}{2}[/tex]
si tu ne comprends pas
dessines les 3 cercles visualises la surface S et en commençant par le point A suit le périmètre avec un crayon.
donc P(x)=[tex]10\pi[/tex] tu en conclus que le périmètre P(x) est une constante.
et la surface S a pour aire A(x).
A(x)=[tex]\frac{\pi * 10^2}{8} - \frac{x^2 *\pi}{8} - \frac{(10-x)^2 *\pi}{8}[/tex]
A(x)=[tex]\frac{-x^2 *\pi}{4} + \frac{10x}{4}[/tex]
3) après je sais pas où tu en est dans le lycée
le maximum de A(x) est atteint pour x= [tex]\frac{\frac{-10}{4}}{\frac{2*-1}{4}}[/tex]
donc x (max)=5 donc la positionde M est le milieu de AB.
autrement, tu mets A(x) sous forme canonique
A(x)= [tex]\frac{-(x-5)^2 \pi}{4} + 25 [/tex]
or (x-5)²≥0 pour tout x dans R
-(x-5)²≤0 donc [tex]\frac{-(x-5)^2}{4}[/tex]+ 25≤ 25
donc le maximum de A(x) est 25 cm² et ce maximum est atteint quand -(x-5)=0 donc x=5
