Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
la hauteur AH est aussi médiane, médiatrice et bissectrice du triangle isocèle ABC
donc HC = BC/2 = 12/2 = 6 cm
dans les triangles CPN et CHA, les points C,N,A et C,P,H sont alignés
les droites (NP) et (AH) sont parallèles car
MNPQ est un rectangle et donc la droite (NP) ⊥ (CH)
comme (AH) est une hauteur alors (AH) ⊥ (CH)
comme (AH) ⊥ (perpendiculaire à ) (CH) et (NP) ⊥ (CH) alors les droites
(NP) et (AH) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès, on a
CP/CH = CN/CA= NP/AH
or HP = x. HC= 6 cm et CP = 6 -x AH = 9 cm.
donc application numérique
(6- x)/6 = NP / 9
donc
NP = 9 (6 -x)/6
NP= (3× 3) (6 - x) /(2×3)
NP = 3(6 - x) /2
NP= (18 - 3x)/2
