Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1b) triangle ABC d' hypoténuse BC = 8 cm :
Pythagore dit AC² = BC² - AB²
= 8² - 4²
= 64 - 16
= 48
d' où AC = √48
= √16 x √3
= 4√3
≈ 6,9 cm !
■ 2a) soient les coordonnées dans un repère orthonormé :
A(0 ; 0) B(0 ; 4) C(4√3 ; 0)
alors D a pour coordonnées (0 ; -4) .
■ 2b) CB = CD = BD = 8 cm
donc BCD est bien équilatéral !
■ 2c) angles du triangle ABC :
angleA = 90° ; angleB = 60° ; angleC = 30° .
■ 3a) coordonnées de M :
M(xM ; 0)
calcul de xM avec cos30° = 0,5√3 ≈ 0,866
4/MC = 0,5√3
donc MC = 4/(0,5√3) = 8/√3 = 8√3 / 3 ≈ 4,62 cm
d' où AM = 4√3 - 8√3 / 3 = (4 - 8/3)√3
= [ (12-8)/3 ] √3
= 4√3 / 3 ≈ 2,31 cm
conclusion : M(4√3 / 3 ; 0) .
■ 3b) M est bien au tiers de la hauteur [ AC ] du triangle équilatéral
--> donc M est le Centre de gravité/Centre du cercle Circonscrit/
Centre du cercle Inscrit/et l' orthocentre du triangle BCD !
■ 3c) MC = 4/(0,5√3) = 8/√3 = 8√3 / 3 ≈ 4,6 cm
( voir réponse 3a )
cette longueur représente le Rayon du
cercle Circonscrit au triangle BCD !