Réponse :
Explications :
Bonsoir,
Suivant votre classe :
vous partez de la deuxième loi de Newton :
∑ Forces = m * a ici ∑forces = m * g donc m * g = m * a soit g = a
et donc vous intégrez par rapport au temps pour trouver V, puis une nouvelle fois pour trouver z, en tenant compte des condition initiale Vo et zo.
ou bien vous partez directement des équations :
(1) a = g
(2) V = a * t + Vo
(3) z = 1/2 * g * t² + Vo * t + zo
Le problème peut se scinder en 2 :
A) Un déplacement vertical de la roche jusqu'à ce que sa vitesse s'annule avec une altitude zmax
B)puis la chute libre de la roche a vitesse initiale nulle depuis la hauteur zmax précédente
Etude de A)
axe z orienté vers le haut, origine de l'axe z = hauteur du tablier du pont:
remarque pout t = 0, on a Vo = 3 m/s et zo = 1.5 m hauteur de la main qui lâche la roche, avec g = -9.81 m/s² (- car axe et orientés en sens contraire)
Temps pour que la vitesse s'annule :
(2) V = a * t + Vo donc 0 = - 9.81 * t + 3 soit t = 3/9.81 s
(3) z = 1/2 * g * t² + Vo *t + zo
donc zmax = - 1/2 * 9.81 * (3/9.81)² + 3 * 3/9.81 + 1.5 = 1.96 m
Etude de B)
origine de l'axe = hauteur du tablier, axe dirigé vers le bas
le temps t de la chute est égal à 6s - 3/9.81 s
Vo = 0 et g = + 9.81 (+ car g et axe même orientation)
donc (3) z = 1/2 * g * t² + Vo * t + zo
z hauteur du pont = 1/2 * 9.81 * (6 - 3/9.81)² + 0 - 1.96 = 157.08 m
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