Bonsoir à tous , je souhaiterai de l aide pour cet exercice je vous en remercie Dans 40% des cas, il va au BK et dans ce cas il prend un menu XL avec une probabilité de 0,8 (sinon, il prend un menu normal); le reste du temps, il va au MD.
Quoi qu'il en soit, il se régale d'un menu XL dans 86% des cas.
Exercice 1:
On note:
- BK l'évènement: « Fred mange au BK »;
- MD l'évènement: « Fred mange au MD »;
- XL l'évènement: « Fred choisit un menu XL »;
- N l'évènement: « Fred choisit un menu normal ».
On considère la suite (un) définie par u0=1 et un+ 1=un+ 2 n+ 3 pour tout n∈N.
1) Calculer u1 , u2 et u3 .
2) Etudier le sens de variation de la suite.
3) Démontrer, par récurrence, que pour tout n ∈N , un> n2 .
4) En déduire la limite de la suite (u ) . n
5) On considère le programme en Python suivant : n=0
u= 1
while u < 100 :
u= u+2n+3
n= n+1 print( n)
Quel est le rôle de cet algorithme ? Quelle valeur affiche-t-il en
sortie ?
1 ) Traduire l'énoncé sous forme d'un arbre pondéré qui sera complété au fur et à mesure de l'exercice.
2 ) a ) Calculer en justifiant la probabilité que Fred mange au BK et choisisse un menu XL.
b ) Montrer en justifiant que PMD (XL)=0,9 .
3 ) Fred a choisi un menu normal. Quelle est la probabilité pour qu'il l'ait
mangé au BK? Justifier.
4 ) Les tarifs sont les suivants:
Au BK: Menu normal à 6,70 € ; Menu XL à 7,10 € Au MD: Menu normal à 7,10 € ; Menu XL à 8,50 €.
Soit X la variable aléatoire associée à la dépense de Fred pour son repas.
a ) Préciser la loi de probabilité de X.
b ) Ce mois-ci, Fred pense manger dix fois au fast food. Quelle dépense peut-il envisager?
5 ) Soit Y la variable aléatoire associée au nombre de menus XL choisis par Fred parmi ces dix repas.
a ) Préciser, en justifiant, la loi de probabilité suivie par Y. En donner les paramètres.
b ) Déterminer, la probabilité pour que Fred choisisse au moins huit fois le menu XL.