Réponse :
Explications étape par étape :
La décomposition de 22 en produit de facteurs premiers donne 22 = 2 x 11
Les diviseurs de 22 sont 1, 2, 11 et 22
On teste les différents cas pour (y + 1) (x + 2) = 22
cas (y + 1) = 1 et (x + 2) = 22
On obtient y = 0 et x = 20, c'est une solution valide parce que x et y sont dans N
cas (y+1) = 2 et (x+2) = 11
on obtient y = 1 et x = 9, c'est une solution valide parce que x et y sont dans N
cas (y+1) = 11 et (x+2) = 2
on obtient y = 10 et x = 0, c'est une solution valide parce que x et y sont dans N
cas (y+1) = 22 et (x+2) = 1
on obtient y = 21 et x = -1, c'est une solution valide parce que x n'est pas dans N
Pour la 3, la logique voudrait plutôt qu'on demande de résoudre la forme développée de (y + 1)(x+2) = 22 soit xy + 2y + x + 2 = 22 soit xy + 2y + x = 20
=> dans ce cas les solutions sont celles de la question 2
Si l'équation est différente, c'est qu'on doit espérer que tu appliques la même méthode que les questions 1) et 2) en factorisant d'abord xy + y + x
xy + x + y = 30
x (y + 1 ) + y + 1 -1 = 30
(x+1) (y + 1) -1 = 30
(x+1)(y+1) = 31
Les diviseurs de 31 sont 1 et 31
On teste les différents cas pour (x + 1) (y + 1) = 31
cas x+1 = 1 et y+1 = 31
On obtient x = 0 et y = 30, c'est une solution valide parce que x et y sont dans N
cas x+1 = 31 et y+1 = 1
On obtient x = 30 et y = 0, c'est une solution valide parce que x et y sont dans N
